Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава

Расчет ведется по последующей формуле;

где Л"-сумма «плюсов» либо сумма «минусов»;

«/2-число сдвигов в ту либо в другую сторону при незапятанной случайности (один шанс из 2-ух 1);

0,5-поправочный коэффициент, который добавляют к Х9 если X п/2.

Если мы сравним в нашем опыте результативность испытуемых до воздействия (фон) и после Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава воздействия, то получим

Итак, в 13 случаях результаты усугубились а в 2-улучшились. Сейчас нам остается вычислить Z для 1-го из этих 2-ух значений X:

1 Такая возможность свойственна, к примеру, для п бросаний монеты. В случае же если п раз кидают игральную кость то возможность выпадения той либо другой грани уже равна одному Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава шансу из 6 (л/6).

20 443

Опытнейшая группа
Фон: 17-
После воздействия: И
Символ: + +

Из таблицы значений Z можно выяснить, что Z для уровня значимости 0,05 составляет 1,64. Так как приобретенная нами величина Z оказалась выше табличной, нулевую догадку следует отторгнуть; означает, под действием независящей переменной глазодвигательная координация вправду усугубилась.

Аспект символов в особенности Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава нередко употребляют при анализе данных, получаемых в исследовательских работах по парапсихологии. При помощи этого аспекта просто можно сопоставить, к примеру, число так именуемых телепатических либо психокинетических реакций (X) (см, досье 5,1) с числом схожих реакций, которое могло быть обосновано незапятанной случайностью (гс/2).

Другие непараметрические аспекты

Есть и другие непараметрические аспекты, дозволяющие инспектировать догадки Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава с наименьшим количеством расчетов.

Аспект рангов позволяет проверить, является ли порядок следова­ния каких-то событий либо результатов случайным, либо же он связан с действием какого-то фактора, не учтенного исследователем. С по­мощью этого аспекта можно, к примеру, найти, случаен ли порядок чередования парней и дам Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава в очереди. В нашем опыте этот аспект позволил бы выяснить, не чередуются ли нехорошие и отличные результаты каждого испытуемого опытнейшей группы после воздействия каким-то спецефическим образом либо не приходятся ли отличные резуль­таты в главном на начало либо конец испытаний.

При работе с этим аспектом поначалу выделяют такие последова­тельности Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава, в каких попорядку следуют значения меньше медианы, и такие, в каких попорядку идут значения больше медианы. Дальше по таблице рассредотачивания k (от англ> runs-последовательности) проверя­ют, обоснованы ли эти разные последовательности только случай­ностью.

При работе с порядковыми данными 1 употребляют такие непараметри­ческие испытания, как тест Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава U (Манна-Уитни) и тест Т Вилкоксона, Тест U позволяет проверить, существует ли достоверная разница меж 2-мя независящими подборками после того, как сгруппированные данные этих выборок классифицируются и ранжируются и рассчитывается сумма рангов для каждой подборки. Что все-таки касается аспекта Т, то он употребляется для зависимых выборок и основан как Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава на ранжировании, так и на знаке различий меж каждой парой данных.

Чтоб показать применение этих критериев на примерах, потребова­лось бы очень много места. При желании читатель может подробнее ознакомиться с ними по особым пособиям.

1 Такие дачные в большинстве случаев получаются при ранжировании количественных данных, которые нельзя обработать при Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава помощи параметрических тестов.

it и обработка данных

-

Корреляционный анализ

При исследовании корреляций стараются установить, существует ли ка­кая-то связь меж 2-мя показателями в одной выборке (к примеру* меж ростом и весом малышей либо меж уровнем IQ и школьной успеваемостью) или меж 2-мя разными подборками (к примеру, при сопоставлении пар близнецов Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава), и если эта связь существует, то сопровож­дается ли повышение 1-го показателя возрастанием (положительная корреляция) либо уменьшением (отрицательная корреляция) другого.

Другими словами, корреляционный анализ помогает устанойить, мож­но ли предвещать вероятные значения 1-го показателя, зная величину другого.

До сего времени при анализе результатов нашего опыта по исследованию деяния марихуаны мы Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава сознательно игнорировали таковой показатель, как время реакции. Меж тем было бы любопытно проверить, сущест­вует ли связь меж эффективностью реакций и их быстротой. Это позволило бы, к примеру, утверждать, что чем человек медлительнее» тем поточнее и эффективнее будут его деяния и напротив.

С этой целью можно Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава использовать два различных метода: параметриче­ский способ расчета коэффициента Браве - Пирсона (г) и вычисление коэффициента корреляции рангов Спирмена (rj, который применяется к порядковым данным, т.е. является непараметрическим» Но разберемся поначалу в том, что такое коэффициент корреляции.

*

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции - это величина, которая может разнообразить в границах от +1 до — L В случае Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной-минус L На графике этому соответствует ровная линия, проходящая через точки скрещения значений каждой пары данных:

Переменная I

А '

Переменная В

Полная положительная корреляция [г = +1)

20'

Приложение

В случае же если эти точки не выстраиваются по прямой полосы, а образуют «облако», коэффициент Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления этого облака прибли­жается к нулю:

В случае если коэффициент корреляции равен 0, обе переменные на сто процентов независимы друг от друга,

В гуманитарных науках корреляция считается сильной, если ее коэффициент выше 0,60; если же он превосходит 0,90, то корреляция считается Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава очень сильной. Но для того, чтоб можно было делать выводы о связях меж переменными, огромное значение имеет объем подборки: чем подборка больше, тем достовернее величина приобретенного коэффициента корреляции. Есть таблицы с критичными значе­ниями коэффициента корреляции Браве-Пирсона и Спирмена для различного числа степеней свободы (оно равно числу пар Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава за вычетом 2, т. е. п — 2). Только в этом случае> если коэффициенты корреляции больше этих критичных значений, они могут считаться достоверными. Так, для того чтоб коэффициент корреляции 0,70 был достоверным, в анализ должно быть взято не меньше 8 пар данных при вычислении

г (табл. В.4) и 7 пар данных при вычислении (табл

5 в дополнении Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава Б,5).

С тиши-тика и /юраоотка thin пых 30Q

Коэффициент Браве-Пирсона

Для вычисления этого коэффициента используют последующую форму­лу (у различных создателей она может смотреться по-разному):

где -сумма произведений данных из каждой пары;

п - число пар;

-средняя для данных переменной X;

-средняя для данных переменной У;

-стандартное отклонение Для Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава рассредотачивания х;

-стандартное отклонение для рассредотачивания у. Сейчас мы можем использовать этот коэффициент для того, чтоб установить, существует ли связь меж временем реакции испытуемых и эффективностью их действий. Возьмем, к примеру, фоновый уровень контрольной группы.

Д1
Д2
ДЗ 1 г К>8 г

Отрицательное значение коэффициента корреляции может означать Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава, что чем больше время реакция, тем ниже эффективность. Но величина его очень мала для того, чтоб можно было гласить о достоверной связи меж этим 2-мя переменными.

Сейчас попытайтесь без помощи других подсчитать коэффициент корре­ляции для экспериментальной группы после воздействия, зная, что

j j -

.40 Приложение Ь

Какой вывод можно сделать из Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава этил результатов? Если вы считаете, что меж переменными есть связь, то какова она-прямая либо обрат­ная? Достоверна ли она [см. табл. 4 (в дополнении Б. 5) с критичными значениями г]?

Коэффициент корреляции рангов Спнрмена rs

Этот коэффициент рассчитывать проще, но результаты полу­чаются наименее точными, чем при использовании г, Это связано Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава с тем, что при вычислении коэффициента Спирмена употребляют порядок следо­вания данных, а не их количественные свойства и интервалы меж классами.

Дело в том, что при использовании коэффициента корреляции рангов Спирмена (г,) инспектируют только, будет ли ранжирование данных для какой-нибудь подборки таким же, как и в ряду других данных Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава для этой подборки, попарно связанных с первыми (к примеру, будут ли идиентично «ранжироваться» студенты при прохождении ими как психологии, так и арифметики, либо даже при 2-ух различных педагогах психологии?). Если коэффициент близок к + 1, то это значит, что оба ряда практи­чески совпадают, а если этот коэффициент близок к — 1, можно Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава гласить о полной оборотной зависимости.

Коэффициент rs вычисляют по формуле

где d- разность меж рангами сопряженных значений признаков (неза­висимо от ее знака), а п- число пар.

Обычно этот непараметрический тест употребляется в тех случаях, когда необходимо сделать какие-то выводы не столько об интервалах меж данными, сколько об их рангах Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава, также тогда, когда кривые распреде­ления очень асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические аспекты, как коэффициент г (в этих случаях бывает нужно перевоплотить количественные данные в порядковые).

Так как конкретно так обстоит дело с рассредотачиванием значений эффективности и времени реакции в экспериментальной группе после воздействия, можно Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава повторить расчеты,'которые вы уже сделали для этой группы, только сейчас не для коэффициента г, а для показателя rF Это позволит поглядеть, как различаются эти два показателя.

Cniwrntcnmtcti if оораштгка ошшых

Испыту- Эффек- Время Ранга Ранги d d*
емые тивность реакции X* У*
.V у
Д8 . 7
Д9 L ]
Д ю 11,5 3,5 12,25
Д и 7,5 4,5 20,25
Д Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава 12 13,5 11,5 132,25
Д 13 8,5 6,5 42,25
Д 14 8,5 9,5
Ю9 1,5 2,25
Ю 10 .7
Д 11 9,5 2,5 6,25
Ю 12 I
Ю 13
Ю 14 7,5 4,5 20,25
Ю 15 13,5 6,5 42,25
Ю 16
428 .

* Следует держать в голове, что

1) для числа попаданий 1-й ранг соответствует самой высочайшей, л 15-й-самой низкой результативности, тогда как для времени реакции 1-й ранг соответствует самому недлинному времени, а 15-й-самому долгому;

2) данным ex aequo Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава придается средний ранг.

Таким макаром, как и в случае коэффициента г, получен положитель­ный, хотя и недостоверный, итог. Какой из 2-ух результатов правдоподобнее: г = —0,48 либо rs = +0,24? Таковой вопрос может встать только в этом случае, если результаты достоверны.

Хотелось бы снова выделить, что суть этих 2-ух коэф­фициентов несколько различна. Отрицательный Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава коэффициент г указы­вает на то, что эффективность в большинстве случаев тем выше, чем время реакции меньше, тогда как при вычислении коэффициента г5 требовалось про­верить, всегда ли более резвые испытуемые реагируют более точно, а более неспешные - наименее точно.

Так как в экспериментальной группе после воздействия был полу Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава­чен коэффициент rst равный 0,24, схожая тенденция тут, разумеется, не выслеживается. Попытайтесь без помощи других разобраться в данных для контрольной группы после воздействия, зная, что 2jd2 = 122,5:

гs = 1 —---------------= 1 —--------------- — 1 — ; достоверно ли?

F

Каковой ваш вывод?..........................................

Итак, мы разглядели разные параметрические и непараметри­ческие статистические способы, применяемые в психологии. Наш обзор

был очень поверхностным, и основная задачка его Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава заключалась в том, чтоб читатель тюнял, что статистика не так жутка, как кажется, и просит в главном здравого смысла. Напоминаем, что данные «опыта», с которыми мы тут имели дело,-вымышленные и не могут служить основанием для каких-то выводов. Вобщем, схожий экс­перимент стоило бы вправду провести. Так Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава как для этого опыта была выбрана чисто традиционная методика, таковой же статисти­ческий анализ можно было бы использовать во огромном количестве разных тестов. В любом случае нам кажется* что мы наметили какие-то главные направления, которые возможно окажутся полезны тем, кто не знает, с чего начать статистический анализ приобретенных Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава результатов.

Резюме

Есть три основных раздела статистики: описательная ста­тистика, индуктивная статистика и корреляционный анализ,

I. Описательная статистика

1. Задачки описательной статистики - систематизация данных, постро­ение рассредотачивания их частот, выявление центральных тенденций этого рассредотачивания и оценка разброса данных относительно средних.

2. Для систематизации данных поначалу располагают их в возрастаю­щем порядке. Дальше их Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава разбивают на классы по величине, интервалы меж которыми определяются зависимо от того, что конкретно иследователь желает выявить в данном рассредотачивании,

3. К более нередко применяемым характеристикам, при помощи которых можно обрисовать рассредотачивание, относятся, с одной стороны, такие величины, как мода, медиана и средняя арифметическая, а с другой-показатели, разброса, такие Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава как варианса (дисперсия) и стандартное отклонение,

4. Мода соответствует значению, которое встречается почаще других либо находится посреди класса,' владеющего большей частотой.

Медиана соответствует значению центрального данного, которое может быть получено после того, как все данные будут размещены в вырастающем порядке.

Средняя арифметическая равна личному от деления суммы всех данных Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава на их число.

Рассредотачивание считается обычным, если кривая рассредотачивания имеет ко л околообразный вид, а все характеристики центральной тенденции совпадают, что свидетельствует о симметричности рассредотачивания,

5. Спектр рассредотачивания (размах вариантов) равен разности меж большим и минимальным значениями результатов,

6. Среднее отклонение -это более четкий показатель разброса, чем спектр рассредотачивания. Для расчета среднего Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава отличия вычисляют среднюю разность меж всеми значениями данных и средней арифме-

Статистики и оорапатка дачны

тической, либо, упрощенно»

Среднее отклонение =

7, Очередной показатель разброса, вычисляемый из среднего откло­нения,-это варианса (дисперсия), равная среднему квадрату разностей меж значениями всех данных и средней:

Варианса -

8. Более употребительным показателем разброса служит стан-дартное Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава отклонение, равное квадратному корню из вариансы» Таким макаром, это квадратный корень из суммы квадратов всех отклонений от средней:

Стандартное отклонение =

V и V п —

9+ Принципиальное свойство стандартного отличия заключаете в том, что независимо от его абсолютной величины в обычном рассредотачивании оно всегда соответствует схожему проценту данных, располага­ющихся по обе стороны Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава от средней: 68% результатов размещаются в границах 1-го стандартного отличия в обе стороны от средней, 95% - в границах 2-ух стандартных отклонений и 99,7%-в границах 3-х стандартных отклонений.

10. При помощи вышеперечисленных характеристик можно осущест­вить оценку различий меж 2-мя либо несколькими рассредотачиваниями, позволяющую проверить, как эти различия могут быть экстра Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава­полированы на популяцию, из которой взяты подборки. Для этого используют способы индуктивной статистики.

-

IL Индуктивная статистика

1. Задачка индуктивной статистики состоит в том, чтоб оце­нить значимость тех различий, которые могут быть меж 2-мя рассредотачиваниями, с целью узнать, можно ли распространить найден­ную закономерность на всю популяцию, из которой были взяты подборки.

2. Для Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава того чтоб найти, достоверны ли различия меж рассредотачиваниями, следует выдвинуть догадку, которую необходимо будет потом проверить статистическими способами. Нулевой догадкой на­зывают предположение, согласно которому различие меж распре­делениями недостоверно, тогда как другая догадка утверж­дает обратное.

3. В этом случае, если данных довольно, если эти данные количест­венные Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава и подчиняются нормальному рассредотачиванию, для проверки гипотез употребляют параметрические аспекты. Если же данных не много или они

314 При.ш.жетн' К

являются порядковыми либо высококачественными (см.дополнение Б.1), исполь­зуют непараметрические аспекты.

4. Из параметрических критериев более эффективен и в большинстве случаев употребляется аспект"! Стьюдента. Этот аспект позволяет сопоставить средние и стандартные отличия Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава для 2-ух рассредотачиваний. В случае если эти характеристики принадлежат независящим подборкам, употребляют формулу

Для сопряженных выборок употребляют иную формулу:

5, Если нужно сопоставить три либо большее число рассредотачиваний, употребляют другой параметрический способ - дисперсионный анализ. При всем этом при помощи способа Шеффе можно выявить пары выборок, разли­чия меж которыми достоверны или Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава недостоверны.

6. Аспект х2 (хи-квадрат) - это непараметрический аспект, по­зволяющий проверить, являются ли две переменные независящими друг от друга, .По этому способу ассоциируют, как распределяются эмпири­ческие частоты зависимо от критериев для каждой переменной, с тем, как они распределились бы на теоретическом уровне, если б переменные были Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава независящими. Дальше при помощи таблицы, в которую сводятся все частоты, вычисляют аспект х2. Для этого поначалу находят разницу меж каждой эмпирической (Э) и соответственной теоретической (Т) частотой, а потом сумму этих разностей:

7. Аспект символов (биномиальный тест)-еще один непараметри­ческий способ, позволяющий просто найти, оказала ли независящая переменная существенное воздействие по Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава сопоставлению с начальным уровнем (фоном). Для этого поначалу подсчитывают число «ухудшений» (-) либо число «улучшений» (+), а потом ассоциируют одно из этих 2-ух чисел с тем, что могло бы получиться в итоге незапятанной случайности (1 шанс из 2, либо л/2). Для этого используют формулу

(Х±0.5)~

и обработки <Штых 315

8, Есть и другие непараметрические испытания, которые Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава прихо­дится использовать для проверки гипотез тогда, когда нельзя применить параметрические аспекты, К этим способам, а именно, относится аспект рангов позволяющий найти, случайна либо нет очеред­ность событий в той либо другой последовательности, также аспект V и аспекты 7\ Последние лва аспекта употребляют в случае поряд­ковых Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава переменных соответственно для независящих и зависимых выборок.

9. Какой бы аспект ни употреблялся, его вычисленное значение следует сопоставить с табличным для уровня значимости 0,05 с учетом числа степеней свободы. Если при всем этом вычисленный „итог ока­жется выше, нулевая догадка может быть отвергнута и можно, следо­вательно, утверждать* что разница достоверна,

III Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава. Корреляционный анализ

1. Задачка корреляционного анализа состоит в том, чтоб устано­вить вероятную связь меж 2-мя показателями, приобретенными на одной и той же либо на 2-ух разных подборках. При всем этом устанавли­вается, приводит ли повышение какого-нибудь показателя к повышению либо уменьшению другого показателя.

2. Коэффициент корреляции колеблется в границах Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава от -И, что соответствует полной положительной корреляции, до — 1 в случае полной отрицательной корреляции. Если этот коэффициент равен 0, то никакой корреляции меж 2-мя рядами данных нет.

3. Коэффициент корреляции Браве - Пирсона (г)-э?о параметрический показатель, для вычисления которого ассоциируют средние и стандарт­ные отличия результатов 2-ух измерений При всем этом употребляют Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава формулу

г =

4, Коэффициент корреляции рангов Спирмена (г5)-это непараметри­ческий показатель, при помощи которого пробуют выявить связь меж рангами соответствующих величин в 2-ух рядах измерений.

5. Коэффициент корреляции может быть весомым только при доста­точном числе пар данных, взятых в анализ. Это можно проверить при помощи таблицы пороговых значений г либо rs для Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава уровня значимости 0,05.

Результаты вычислений,

которые предложено было сделать читателям

Различие меж данными контрольной и опытнейшей группы после воздействия (аспект / для независящих выборок):

t = 3,11; л — 28; р < 0,05; достоверно.

."Ш> Пргиожапк' Б

Различие меж данными до и после воздействия для опытнейшей группы (аспект г для зависимых выборок):

достоверно.

Сопоставление характеристик эффективности Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава и времени реакций для опыт­ной группы после воздействия (коэффициент г Браве- Пирсона):

недостоверно.

Сопоставление характеристик эффективности и времени реакции для конт­рольной группы после воздействия (коэффициент rs Спирмена):

достоверно.

Дополнение Б,5. Таблицы

Таблица 2. 3 терпя X2 Л начения кри- 0,05
3,84
5,99
7,81
9,49
12,6
14,1
15,5
16,9
18,3
- Таблица 3* Достоверные
значения Z
Р Z
0,05 1,64
0,01 2,33
Таблица 1. Значения кри-
терия 1 Стьюдента
I Глава 11. Человек и другие люди........ 71 25 глава
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1*90
Ь 1,86
1,83
1,81
1,80
1J8
1,77
1J6
1,75
1,75
1,74
1,73
1,73
1,73
1,72
1,72
1,71
1,71
1,71
1*71
1,70
1,70
1,70
1,70
1,68
оо 1,65

ii it обработки Оштых

Таблица 4. Достоверные
(критичные) значения г
р = 0,05
(5%)
0,88
0,81
0,75
0,71
0,67
0,63
0,60
0,58
0,55
0,53
0,51
0,50
0,48
0,47
0,46
0,44
0,43
0,42
Таблица 5, Достоверные
(критичные) : значения rs
р - 0ъ05
1,000
0,900
' 4 0,829
0,714
0,643
0,600
0,564
0,506
0,456
0,425
0,399
0,377
0,359
0,343
0,329
0,317
0,306

Примечания. J) Для огромных выборок либо уровня значимости меньше 0,05 следует обратиться к таблицам в пособиях по статис­тику


glava-12-administrativnie-pravonarusheniya.html
glava-12-altruizm-pomosh-drugim-devid-majers-socialnaya-psihologiya.html
glava-12-biblioteka-kluba-zolotoe-sechenie.html